<<

Date generale
Indicatori sintetici de activitate
Obiectivele fazei
Rezumatul fazei
Descrierea stiintifica si tehnica
Concluzii
Bibliografie

Date generale

Indicatori sintetici de activitate

Se vor cuantifica indicatorii adecvati, de tipul celor din lista, care au fost urmariti in realizarea fazei curente a proiectului:

• numar de studii privind starea si perspectiva domeniului
• numar de sisteme/structuri realizate/aplicate/implementate
• numar de metode realizate/aplicate/implementate
• numar de produse program noi/modernizate/aliniate/certificate/aplicate/valorificate
• numar de tehnologii software noi/modernizate/aliniate/certificate/aplicate/valorificate
• numar de servicii noi/modernizate/aliniate/aplicate/valorificate
• numar de brevete de inventie pentru produse/tehnologii care includ realizari ale proiectului
• numar de articole publicate
• numar de comunicari la manifestari stiintifice
• numar de persoane participante la retele profesionale
• numar de proiecte internationale depuse/acceptate
• numar de cursuri de instruire / perfectionare organizate
• numar de activitati de difuzare / diseminare
• numar de activitati de consultanta / asistenta realizate
• numar de facilitati si servicii CDI acordate
• numar de servicii de formare stiintifica si tehnologica
• numar de parteneriate activate pe parcursul proiectului

Tabel centralizator privind estimarea cuantificarii
indicatorilor de monitorizare si evaluare pe Etapa nr. I a proiectului

IIT

UAIC

IeAT

Obiectivele fazei

Obiectivul fazei este legat de etapa in desfasurare a proiectului:
Aplicarea unor metode categoriale pentru descrierea sistemelor ierarhice de membrane; utilizarea unor teorii algebrice si topologice, precum si adaptarea automatelor inalt-dimensionale in formalizarea si simularea retelelor celulare

Pe langa acest obiectiv am abordat si am obtinut rezultate legate de urmatoarele obiective precizate in cadrul proiectului:
- Dezvoltarea unor P sisteme pentru modelarea unei bio-unitati aritmetice si logice. (obiectiv 9 in descrierea raportului de cercetare in extenso)
- Definirea unor specificatii executabile pentru P sisteme; studierea strategiilor de aplicare ale regulilor. (obiectiv 12 in descrierea raportului de cercetare in extenso)

Conform obiectivului si activitatilor stabilite in cadrul planului proiectului, aceasta faza a proiectului este orientata spre aplicarea unor metode abstracte (inspirate de teoria categoriilor) in descrierea sistemelor ierarhice de membrane. Cercetari in aceasta directie au fost realizate si in fazele anteriore [5].
In [L3] am studiat sistemele membranare utilizand instrumente din algebra abstracta (algebra multiseturilor, teoria categoriilor). S-au utilizat aceste instrumente abstracte pentru definirea notiunii de P masina. S-a urmarit, in principal, realizarea unei masini capabile sa modeleze cat mai fidel sistemele membranare. Acest lucru s-a realizat pentru sisteme membranare elementare, dupa care s-au conturat liniile de urmat pentru modelarea P sistemelor complexe. In mare, o P masina este compusa dintr-o functie de repartitie, un sistem format din automate multiset de tip Mealy conectate in paralel si o functie de distributie. S-a demonstrat simularea membranelor elementare prin P masini, in diverse variante: membrane cu prioritati intre reguli, membrane cu catalizatori, membrane cu promotori. Rezultatele obtinute au fost prezentate si publicate la manifestarea stiintifica WMC (Workshop on Membrane Computing) organizata in Leiden si a fost publicata de curand intr-un volum din colectia Lecture Notes in Computer Science a editurii Springer (publicatie ISI). Aceste rezultate se integreaza in abordările de tip coalgebric deja publicate [6]. Se vor continua studiile categoriale şi sunt în curs de elaborare câteva lucrări care vor fi înainte catre conferinte  dedicate acestor tip de abordări.

Pe langa obiectivul acestei etape descris anterior, noi am abordat si am obtinut rezultate legate de definirea unui sistem tranzitional probabilistic pentru un sistem membranar dat [L12]. Deoarece comportamentul sistemelor membranare este in esenta nondeterministic, se considera sistemele tranzitionale care efectuaza alegeri atat probabiliste cat si nondeterministe. Probabilitatile sunt adaugate la nivelul regulilor si tintelor. Pentru aceasta, s-a extins sintaxa si semantica operationala a sistemelor membranare cu probabilitati. Sistemul tranzitional probabilistic corespunzator unui sistem membranar este definit peste configuratiile acestuia, iar atingerea unei configuratii este definita ca o secventa de tranzitii probabiliste. Abordarea este noua prin faptul ca se iau in considerare combinatiile posibile ale regulilor aplicabile la un pas in functie de resursele disponibile, gradul de consumare a resurselor curente la un astfel de pas de calcul, precum si probabilitatea de trimitere a mesajelor in regiunile specificate de tintele corespunzatoare ale regulilor.

Legat de dezvoltarea unor P sisteme pentru modelarea unei bio-unitati aritmetice si logice, am realizat codificari non-pozitionale ale numerelor (pe multiset) ce se dovedesc deosebit de utile in reprezentarea numerelor. S-au realizat algoritmi de codificare/decodificare a numerelor pe multiset, precum si mai multe P sisteme ce implementeaza operatii aritmetice folosind aceste codificari. A fost studiata si complexitatea acestor sisteme, cu concluzii semnificative raportate la cazul codificarilor bazate pe siruri. Au fost de asemenea implementate P sisteme optimizate pentru unele din operatiile aritmetice  implementate, precum si modele de codificare intr-o anumita baza. Toate aceste au fost publicate in [L10].

In continuare definirii unor specificatii executabile pentru P sisteme, am studiat strategii de aplicare ale regulilor. Ne referim la strategii ca stabilind obiectivele unui pas de calcul. Tacticele unei strategii descriu modalităţi prin care obiectivele stabilite de strategii sunt atinse. Utilizăm strategiile de rescriere pentru a descrie diferite mecanisme de control a P sistemelor. Tacticele de rescriere sunt modalităţi de implementare secvenţială a acestor strategii. Exemplificam strategiile si tacticile prin descrierea evoluţiei maximal paralele a P sistemelor. Se analizeaza principalele mecanisme de control a P sistemelor: evoluţia maximală paralelă cu sau fără priorităţi, promotori, inhibitori. S-a proiectat un limbaj al strategiilor specific P sistemelor prin introducerea unui operator de congruenţă modulo asocitivitate comutativitate. Demonstrăm că numai strategiile nu sunt suficiente pentru a descrie promotorii si inhibitorii. Este nevoie mai intâi de o codificare a P sistemelor în sisteme de rescriere cu o structură computatţionlă mai complexă şi apoi utilizarea strategiilor peste sistemele codificate.  Toate acestea sunt publicate in [L1].

In [L5] am analizat similaritatile dintre algoritmii evolutivi distribuiti si sistemele membranare. Am identificat corespondenta dintre anumiti operatori evolutivi si regulile de evolutie din membrane, precum si dintre topologiile si politicile din algoritmii evolutivi distribuiti si regulile de comunicare din membrane. Am propus o noua strategie de aplicare a operatorilor in algoritmii evolutivi. Mai mult, am propus chiar noi variante de algoritmii evolutivi distribuiti. Comportamentul acestor noi variante a fost testat pentru o clasa de probleme de optimizare.

Lucrari publicate, produse concepute/omologate:
Lucrari ISI
L1. O.Andrei, G.Ciobanu, D.Lucanu. Expressing Control Mechanisms of Membranes by Rewriting Strategies. In H.J.Hoogeboom et al.(Eds.): Workshop on Membrane Computing 7, Lecture Notes in Computer Science vol.4361, Springer, 154-169, 2006.

L2. G.Ciobanu (Guest Editor): International Journal of Computer Mathematics Special Issue: Theory and Applications of P Systems, vol.83 (7),  July 2006.

L3. G.Ciobanu, V.M.Gontineac. P Machines: An Automata Approach to Membrane Computing. In H.J.Hoogeboom et al.(Eds.): Workshop on Membrane Computing 7, Lecture Notes in Computer Science vol.4361, Springer, 314-329, 2006.

L4. G.Ciobanu, V.Zakharov. Encoding Mobile Ambients into pi-calculus. Proc. Perspectives of System Informatics, Lecture Notes in Computer Science vol.4378, Springer, 148-161, 2006/7.

L5. D.Zaharie, G.Ciobanu. Distributed Evolutionary Algorithms Inspired by Membranes in Solving Continuous Optimization Problems. In H.J.Hoogeboom et al.(Eds.): Workshop on Membrane Computing 7, Lecture Notes in Computer Science vol.4361, Springer, 536-553, 2006.

Lucrari IEEE sau ACM:

L6. G.Ciobanu, Coordination and Self-Organization in MultiAgent Systems,  6th Int’l Conference on Intelligent Systems Design and  Applications (ISDA 2006), IEEE Computer Society, p.41,  2006.

Lucrari in alte publicatii nationale/internationale

L7. B.Aman, G.Ciobanu. Translating Mobile Ambients into P Systems. N.Busi, C.Zandron (Eds.): Proceedings of Workshop on Membrane Computing and Biologically Inspired Process Calculi (MeCBIC’06), 14-30, 2006.

L8. J.Auld, L.Bianco, G.Ciobanu, M.Gheorghe, D.Pescini, F.J.Remero-Campero. The  Use of P Systems for the Study of Colonies. In H.J.Hoogeboom et al.(Eds.): Pre-proceedings of Workshop on Membrane Computing 7,  15-20, 2006.

L9. C.Bonchis, C.Izbasa, G. Ciobanu. Compositional Asynchronous Membrane Systems. L.Pan, Gh.Paun(Eds.), Proceedings. Bio-Inspired Computing: Theory and Applications (BIC-TA) 2006, Whuan, China, 51-59, 2006.

L10. C.Bonchiş, C.Izbaşa, G.Ciobanu, „Number Encodings and Arithmetics over Multisets”, Proceedings of Synasc06: 8th International Symposium on Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific Computing. Timişoara, Romania, September 26-29, 2006, to appear, IEEE Computer Press.

L11. G.Ciobanu. Computable Real Numbers Expressed by Using Processes and Dynamic Logic. In M.Baaz, N.Preining (Eds.): Godel 2006 Centenary: Posters. Collegium Logicum Publications Series of the Kurt Godel Society vol. IX, 6-9, 2006.

L12. G.Ciobanu, L.Cornacel. Probabilistic Transitions for P Systems. L.Pan, Gh.Paun(Eds.), Proceedings. Bio-Inspired Computing: Theory and Applications (BIC-TA) 2006, Whuan, China, 82-92, 2006.

L13. A.Iftene, G.Ciobanu. Formalizing Peer-to-Peer Systems based on Content Addressable Network. Proceedings of International Conference on Computers, Comunications and Control (ICCC'06), Editura  Univ.Agora, 268-273, 2006.
 

Rapoarte tehnice

L14. G.Ciobanu, L.Cornacel Expressing biological many-to-many interactions by stochastic fusion,  Technical Report, pp. 28,  ISSN 1842 - 1490, September 2006.

L15. B.Aman, G.Ciobanu. Mobile ambients with time constraints, Technical Report, pp. 22,  ISSN 1842 - 1490, September 2006.

Lucrari in reviste de specialitate din tara

L16. G.Ciobanu. Logic will never be the same. Kurt Godel Centenary. Int’l Journal of Computers, Communication & Control vol.I, no.1, 69-71, 2006.

L17. G.Ciobanu. A Programming Perspective of the Membrane Systems. Int’l Journal of Computers, Communication & Control vol.I, no.3, 13-24, 2006.

Carti

L18. G.Ciobanu, Gh.Paun, M.J.Perez-Jimenez (Eds.): Applications of Membrane Computing, Natural Computing Series, x+439p., Springer, 2006.

L19. D.Zaharie, D.Petcu, V.Negru, T.Jebelean, G.Ciobanu, A.Cicortas, A.Abraham, M.Paprzycki (Eds.): Proceedings SYNASC 2005, IEEE Computer Society, 2006.

Lucrari in evaluare sau acceptate pentru prezentare la conferinte

L20. O.Andrei, G.Ciobanu, D.Lucanu: Rewriting Logic for Operational Semantics of Membrane Systems (acceptata la Theoretical Computer Science – publicatie ISI)

L21. G.Ciobanu, L.Pan, Gh.Paun, M.J.Perez-Jimenez: P Systems with Minimal Parallelism (in curs de evaluare la Theoretical Computer Science – publicatie ISI)

Descrierea stiintifica si tehnica

Folosirea metodelor coalgebrice in informatica deriva din, si in acelasi timp generalizeaza, folosirea sistemelor tranzitionale ca modele operationale pentru sisteme dinamice. In loc sa se axeze pe rezultatele pasului de calcul in fiecare stare a unui sistem, abordarile coalgebrice se bazeaza pe comportamentul observabil al starilor sistemului, in care notiunea de bisimilaritate este folosita pentru a formaliza echivalenta observationala.
Fiind bazate pe stari, sistemele dinamice includ aspecte computationale, ocupandu-se si cu constructia de noi stari si cu studierea posibilitatilor de accesibilitate, precum si aspecte observationale date de observarea starilor existente si de echivalenta a doua stari observate. Aspectele computational si observational se suprapun din punct de vedere al trasaturilor legate de evolutia sistemului (dinamica sistemului) si pot fi privite amandoua ca posibilitati de obtinere de stari noi si de observare a starilor existente. Exista totusi trasaturi ale sistemelor care tin doar de calculabilitate sau de observabilitate, in care constructia starilor initiale si extragerea informatiilor sunt caracterizate de aceste trasaturi. Cel mai adesea, notiunile de accesibilitate si sistem observabil sunt duale una celeilalte. Scopul acestor cercetari este de a folosi la maxim puterea algebrei si coalgebrei pentru specificarea calculului sau a structuri observabile, si combinarea contributiilor complementare pentru specificarea structurilor care au atat trasaturi de calcul cat si de observabilitate, intr-un fel care garanteaza compatibilitatea celor doua categorii de trasaturi. Acest lucru este realizat prin delimitarea clara a celor doua aspecte si folosirea algebrei si a coalgebrei pentru formalizarea lor.
Pornim de la notiunile de baza din categorii (morfism, functor, obiect initial, obiect final, algebra, colagebra). Aceste lucruri se pot gasi in [2,3,11,12].
            Am ajuns la aceste cercetari datorita dificultatilor aparute in extinderea functiei de tranzitie asociata cu un sistem membranar, folosind idei si consideratii din teoria P sistemelor. In aproape toate abordarile legate de P sisteme un multiset este reprezentat ca o secventa (string) impreuna cu toate permutarile posibile ale sale. De multe ori vom avea de a face nu numai cu multiseturi, ci si cu multiseturi de siruri. Pentru a introduce un model potrivit pentru modelarea functionarii unei membrane, avem nevoie de notiunea de automat Mealy peste multiseturi (MmA).
Coalgebra poate fi inteleasa ca un formalism care se ocupa de aspectele de comportament ale sistemelor dinamice intr-un sens foarte general. Comportamentul este adesea considerat ca fiind alcatuit din dinamica si observatii. Constructiile algebrice s-au dovedit in ultimii ani foarte folositoare in informatica pentru definirea si operarea cu notiuni precum bisimilaritate, observabilitate si comportament.
Mai multe detalii despre aceste notiuni si rezultatele obtinute se gasesc in lucrarile [5,6] si raportul tehnic anexat.

 In perioada raportata au fost elaborate si alte studii stiintifice si tehnice ale activitatilor cuprinse in planul general al proiectului. Cercetarile actuale au continuat si consolidat rezultate precedente precum au si deschis linii noi de cercetare.
Sistemele membranare reprezinta un model abstract nou inspirat din compartimentarea celulelor si de membranele moleculare [7-10]. Un astfel de sistem mai este numit si P sistem.El se compune din mai multe compartimente, fiecare compartiment avand un task diferit, si toate impreuna lucrand simultan pentru a realiza un task mult mai general al intregului sistem.
Ne-am ocupat de definirea unei sintaxe abstracte si a semanticii operationale pentru sistemele membranare. Am reusit sa definim pentru prima data semantica operationala a P sistemelor in [1]. Semantica definita de noi este de tipul “big step”, fiecare pas reprezentand o colectie de pasi paraleli urmand principiul paralelismului maximal conform caruia o membrana executa in paralel la un moment dat un numar maxim de pasi elementari posibili.
Sintaxa abstracta pentru P sisteme defineste clar structura ierarhica a sistemului si notiunea de configuratie necesara descrierii calculului. O proprietate caracteristica a P sistemelor este aceea ca descrierea configuratiei include atat descrierile starilor membranelor componente, cat si partea de control pentru fiecare membrana. Partea de control a unui P sistem are un caracter dinamic in sensul ca ea se poate modifica in timpul unui calcul. Aceasta particularitate nu apare la  paradigmele de programare clasice in care programul este invariant pe parcursul executiei.  Partea de control a unui P sistem consta dintr-un set finit de reguli de rescriere peste multiseturi  de resurse.
Executia unui pas de catre un P sistem consta din trei etape. In prima etapa sunt executate de catre fiecare membrana regulile de evolutie, respectand principiul rescrierii maximal paralele. Acest  principiu se aplica numai pentru partea de control a unei membrane; ordinea in care membranele evolueaza nu are importanta, aceasta avand un caracter concurent. In etapa a doua au loc comunicarile intre membranele aflate in relatia parinte-copil. Comunicarile sunt date de mesajele rezultate in prima etapa,iar realizarea lor are un caracter concurent. Ultima etapa a unui pas de calcul consta in dizolvarea membranelor ce contin o resursa speciala notata cu d; aceasta resursa apare ca rezultat al aplicarii regulilor de evolutie. Prin dizolvare, resursele membranei dizolvate sunt transferate in membrana parinte, iar regulile membranei dizolvate dispar. Aceasta etapa confera un aspect dinamic a partii de control a intregului sistem si clasifica P sistemele ca o subparadigma de programare adaptiva.
Ne-am ocupat de aspecte probabilistice in dimanica sistemelor membanare. Din moment ce comportamentul unui P sistem este esential nedeterminist, vom considera sisteme care pot efectua atat alegeri probabilistice cat si nedeterministe. Intuitiv, o alegere probabilistica si nedeterministica este data de multimi de tranzitii alternative fiecare tranzitie avand o anumita probabilitate de a fi selectata. Suma tuturor probabilitatilor unei alternative trebuie sa fie 1. Nondetermnismul este dat de faptul ca doar o multime de tranzitii este aleasa, si nu avem nici o informatie cum aceasta alegere este facuta. Asadar avem o alegere probabilistica in interiorul acestor multimi de tranzitii, pe cand alegerea acestor multimi este nedeterminista.

Figura anterioara ilustreaza un exemplu de sistem probabilitic tranzitional, in care multimile de tranzitii sunt ilustrate prin sageti.
            Vom lua in considerare un nou mod de a calcula probabilitatile pentru fiecare pas din P sisteme, tinand cont de toate combinatiile posibile de reguli pentru un anumit pas. Pentru a realiza acest lucru extinde semantica operationala din [1] cu probabilitati. Pentru a realiza o tranzitie intre doua configuratii ale unui P sistem, urmam urmatorii trei pasi:

Observam ca dupa aplicarea primului pas obtinem configuratii intermediare. Dupa aplicarea celui de al doilea pas obtinem configuratii intermediare daca exista simboluri d in membrane; altfel obtinem configuratii finale. Daca exista simboluri d in membrane atunci ultimul pas este aplicat si vom obtine configuratii finale. Configuratiile finale reprezinta stari in sistemul probabilistic tranzitional corespunzator.
Sintaxa unui P sistem probabilistic este prezentata in cele ce urmeaza:

            In cele ce urmeaza vom arata cum se calculeaza probabilitatile pentru fiecare din cei trei pasi prezentati anterior.
            Pasul 1:
Definitie: Fie r1,...,rn o combinatie de reguli aplicabile in care fiecare ri este aplicata de bi, iar N reprezinta numar de astfel de combinatii posibile. Atunci probabilitatea de a alege aceasta combinatie de reguli este:

Propozitie: Consideram o membrana etichetata L, si multisetul continut in ea  w=g1a1...gmam, unde gjÎN\{0} reprezinta numarul de obiecte aj, j=1,m. Fie {r1,...,rn} o combinatie de reguli aplicabile peste w, bi multiplicitatea reguli ri, iar  reprezinta partea stanga a regulii ri, unde  reprezinta numarul copiilor obiectului aj, j=1,m. Gradul de consumare a resurselor din membrana L dupa aplicarea combinatiei de reguli  r1,...,rn, notata PC(r1,...,rn), este:

unde  reprezinta numarul de obiecte din membrana L.

Definitie: Consideram o membrana etichetata L, avand un multiset w, si un set de reguli R={ r1,...,rn } de reguli (L, w)- consistente. Probabilitatea unui pas computational este notata cu PLmpr(w,w’) si este date de formula:

Vom scrie .
Definitie: Fie , unde ,si  Notam cu  probabilitatea de a ajunge in M’ aplicand  reguli din M. Avem:

Scriem
Propozitie: Pentru , si , probabilitatea de a ajunge in M’+  prin aplicarea de reguli in M+, este:

Scriem .

In cele ce urmeaza vom defini relatiile  si cu ajutorul urmatoarelor reguli:

            Rezultatele obtinute in [1] sunt aplicabile si pentru acest cadru de lucru. Definitii si rezultate similare exista si pentru pasul doi.
            Din moment ce am obtinut un sistem probabilistic tranzitional, putem aplica metode deja existente pentru verificarea P sistemelor probabilistice. Ca instrument de verificare mentionam PRISM care foloseste o logica temporala.

            In [L4] se descrie pentru prima oara transcrierea unei algebre de procese bazata pe notiunea de locatie si care are o structura bine determinata intr-o algebra de proces care se bazeaza doar pe interactiunea intre procese. In [L7] se prezinta pentru prima oara o legatura completa si directa intre doua modele noi de calcul: ambientii mobili [4] si sistemele membranare [10].
           
Materialele utilizate pentru studiile elaborate au fost reprezentate de multitudinea de articole si carti legate de studiul sistemelor membranare, de la tutoriale pana la rapoarte ale unor cercetari avansate, sau descrieri de prototipuri si implementari software. Pe baza analizei acestor materiale au fost identificate problemele deschise. De asemenea au fost testate o serie de instrumente software care sunt distribuite liber si care sunt de interes pentru proiect. Elaborarea prototipurilor, rapoartelor, articolelor s-a realizat intr-o maniera iterativa si pe baza colaborarii intre partenerii proiectului.

In cadrul proiectului s-a prevazut si organizarea unui atelier de lucru. In perioada 2-3 noiembrie 2006 s-a efectuat o deplasare la Chisinau (Universitatea de Stat, Facultatea de Matematica si Informatica) in care s-au discutat probleme de colaborare, posibilitati de elaborare a unor proiecte de cercetare, precum si organizarea unei intalniri de lucru dedicata sistemelor membranare la Iasi in perioada 27-29 noiembrie. Organizarea atelierului de lucru “New Results in Membrane Computing” in perioada 27-29 noiembrie 2006, a avut ca scop realizarea unui dialog rodnic in cadrul grupului nostru, precum si de cautare a unor subiecte comune cu cativa cercetatori din Chisinau.

Rezultatele etapei si gradul de realizare a obiectivelor

Prin publicarea in reviste cotate ISI sau prezentarea la conferinte de rang inalt am indeplinit toate obiectivele propuse in aceasta perioada in cadrul proiectului ForMol.

Bibligrafie

1. O. Andrei, G. Ciobanu, D. Lucanu. Structural Operational Semantics of P Systems. Proceedings Workshop on Membrane Computing 6, Lecture Notes in Computer Science vol.3850, Springer, 32-49, 2006.

2. M.A. Arbib, E.G. Manes. Foundations of system theory: Decomposable systems. Automatica, 10:285-302, 1974.

3. M.A. Arbib, E.G. Manes. Machines in a category: an expository introduction. SIAM Review, 16(2):163-192, 1974.

4. L.  Cardelli,  A.  Gordon.  Mobile  Ambients,  Proc.  Foundations  of  Software  Science and  Computation  Structures,  Lecture  Notes  in  Computer  Science vol. 1378, Springer, 140-155, 1998.

5. G. Ciobanu, M. Gontineac. Mealy membrane automata and P systems complexity. In M.A.Gutierrez-Naranjo, Gh.Paun, M.J.Perez-Jimenez (Eds.): Cellular Computing; complexity aspects}, ESF Workshop, Fenix Editora, Sevilla, 149-164, 2005.

6. G.Ciobanu, M.Gontineac. Algebraic and Coalgebraic Aspects of Membrane Computing. WMC 2005, LNCS 3850, Springer, 182-199, 2006.

7. Gh. Paun. Computing with  membranes; An introduction,    Bulletin of EATCS,   vol. 68, 139-152, 1999.

8. Gh. Păun. Membrane Computing. An Introduction. Springer, 2002.

9. Paun G., Rozenberg G., Salomaa A., Membrane Computing with External Output, Fundamenta Informaticae,  41(3), 259-366, 2000.

10. Paun G., P Systems with active Membranes: Attacking NP Complete Problems,  J. Automata, Languages, and Combinatorics  2000.

11. J.J.M.M. Rutten. A calculus of transition systems (toward universal coalgebra). In Modal Logic and Process Algebra, a bisimulation perspective, volume 53 of CSLI Lecture Notes, pages 231-256, Stanford, 1995. CSLI Publications. FTP-available at ftp.cwi.nl as pub/CWIreports/AP/CSR9503. ps.Z.

12. J.J.M.M. Rutten. Universal coalgebra: a theory of systems. Report CS-R9652, CWI,1996. FTP-available at ftp.cwi.nl as pub/CWIreports/AP/CS-R9652.ps.Z.

Concluzii

Tinand cont de toate aceste realizari, putem spune ca activitatea de cercetare din cadrul proiectului ForMol a fost bogata, iar obiectivele pentru a doua jumatate a anului 2006 au fost indeplinite.

Rezultatele etapei se concretizeaza in:

• lucrari publicate sau pregatite pentru publicare la conferinte nationale si internationale;
• rapoarte tehnice privind starea curenta a cercetarilor efectuate;
• organizarea unui atelier de lucru.